ネットワークダイナミクス入門(ネットワークダイナミクスニュウモン)

どのようなネットワークからどのようなダイナミクスが生み出されるのか,基礎理論を初歩から解説.さまざまなネットワークに共通した性質に注目することで,ダイナミクスを体系的に分析する,これまでにない入門書.

〈本書の特徴〉
●初歩的な物理学での拡散や振動の説明から始めることで,具体的なイメージをつかみながらネットワーク上でおこる現象を理解できる.
●グラフ理論やスペクトルグラフ理論などの予備知識も,計算例を交えながらわかりやすく解説.
●ダイナミクスの分析だけでなく,観測結果から逆にネットワークの構造を推定する応用技術も紹介.
第 1 章 序論と動機
第 2 章 ネットワーク分析の基礎知識
第 3 章 スペクトルグラフ理論の基礎知識
第 4 章 無向グラフ上の拡散現象
第 5 章 有向グラフとマルコフ連鎖
第 6 章 無向グラフ上の波動方程式
第 7 章 対称化可能な有向グラフ上の振動モデル
第 8 章 対称化可能な有向グラフ上の減衰振動モデル
第 9 章 対称化可能でない有向グラフ上の振動モデル
第 10 章 爆発的なユーザダイナミクスの対策技術
第 11 章 ネットワーク上の振動モデルの基礎方程式
第 12 章 固有値が縮退したネットワーク上の振動モデルとその応用
第 13 章 ネットワーク共鳴法
第 14 章 圧縮センシングを用いた社会ネットワーク構造推定
付録

SNS で情報が爆発的に広がる、通信網で負荷が波のように伝わる。こうした現象は個々のノードではなく「つながり方」が生み出すもので、ネットワークの構造とその上で起こるダイナミクスを結びつけて分析する理論が必要になります。会田雅樹氏の『ネットワークダイナミクス入門』は、この分析を基礎理論から体系的に組み立てる森北出版の 2020 年刊のテキストです。

出発点は初歩的な物理学で扱う拡散や振動の説明で、具体的なイメージを持たせてからネットワーク上の現象へ橋を架けます。グラフ理論やスペクトルグラフ理論といった予備知識も計算例を交えて本文中で補われるため、数理的な章立てのわりに独習の壁は低めに設計されています。無向グラフ上の拡散から始まり、有向グラフとマルコフ連鎖、波動方程式、振動モデルへと段階的に進み、後半では爆発的なユーザダイナミクスへの対策技術、ネットワーク共鳴法、さらに圧縮センシングによる社会ネットワークの構造推定という応用まで到達します。

書名は入門でも、線形代数と微分方程式を日常語として読める程度の数学的体力は欲しいところです。ネットワーク科学を「構造の統計」で終わらせず、その上で動く現象まで踏み込みたい大学院生や研究寄りのエンジニアが、腰を据えて取り組む価値のある一冊です。