人工知能プログラミングのための数学がわかる本

大人気「10 秒で始める人工知能プログラミング学習サービス」の代表者がおくる、
人工知能プログラミングに必要な数学を、やさしく学ぶ参考書が登場!
キホンのキホンからおさらいするから、ニガテな人でも大丈夫!
後半では、Python のコードを動かしてさらに理解を深められます!

■本書の目的
・人工知能関連の書籍に現れる数式への抵抗感をなくし、専門書を読むための数学基礎力をつけます。
・いくつかの人工知能のアルゴリズムを理解し、数式の意味を理解できるようにします。

■本書の特長
・ゼロからおさらいするので、誰でも読めます。
・人工知能プログラミングに必要な分野に特化しています。
・演習問題や例題で、理解を深められます。

■本書の対象読者
・人工知能アルゴリズムを用いてモデリングをしているが、その根底のアルゴリズムはブラックボックスであり、数学を復習したい方。
・人工知能アルゴリズムを体系的に学びたいが、数学を忘れており、専門書に現れる数式が理解できない方。
・人工知能アルゴリズムに興味があるが、ハードルが高いと感じている方。

■目次
CHAPTER 1 数学基礎
中学 1 年から高校の数学を復習し、機械学習で使う数学の「入門レベル」を固めます。

CHAPTER 2 微分
微分の概念や表現方法を学びます。機械学習では「ディープラーニング (深層学習)」「ニューラルネットワーク」「最小 2 乗法」「勾配降下法」「誤差逆伝播法」などで微分を活用します。

CHAPTER 3 線形代数
高校の範囲に大学 1 年で学ぶ線形代数を加え、ベクトル・行列・線形変換を学びます。線形代数は膨大なデータや複雑なシステムを扱うのに役立ちます。

CHAPTER 4 確率・統計
確率・統計は「傾向を知り、限られたデータから全体像を予測する」ために、機械学習で活用されます。分散・尤度・正規分布などの難しい用語もやさしく学びます。

CHAPTER 5 実践編 1 回帰モデルで住宅価格を推定してみよう
「データから住宅価格を推定する」ことを題材に、線形回帰モデルを理解します。

CHAPTER 6 実践編 2 自然言語処理で文学作品の作者を当てよう
「文学作品を分析する」ことを題材に、自然言語を数学的に表現する方法などを学びます。

CHAPTER 7 実践編 3 ディープラーニングで手書き数字認識をしてみよう
「手書きの数字を認識させる」ことを題材に、ディープラーニングの一種である DNN を、画像認識から学びます。
CHAPTER1 数学基礎
CHAPTER2 微分
CHAPTER3 線形代数
CHAPTER4 確率・統計
CHAPTER5 実践編 1 回帰モデルで住宅価格を推定してみよう
CHAPTER6 実践編 2 自然言語処理で文学作品の作者を当てよう
CHAPTER7 実践編 3 ディープラーニングで手書き数字認識をしてみよう

機械学習の専門書を開くと、偏微分の記号や行列の積、尤度といった数式が説明なしに並びます。『人工知能プログラミングのための数学がわかる本』 (石川 聡彦 著、KADOKAWA、2018 年 2 月刊) は、そうした数式への抵抗感をなくし、専門書を読むための数学の基礎力をつけることを目的にした入門書です。版元は著者を「10 秒で始める人工知能プログラミング学習サービス」の代表者と紹介しており、中学 1 年の数学からおさらいしたうえで、後半では Python のコードを動かしながら理解を深める構成になっています。

数学基礎から手書き数字認識まで、全 7 章の構成

目次は全 7 章です。CHAPTER 1「数学基礎」で中学 1 年から高校までの数学を復習し、機械学習で使う数学の入門レベルを固めます。CHAPTER 2「微分」は微分の概念と表現方法を扱い、版元はディープラーニング、ニューラルネットワーク、最小 2 乗法、勾配降下法、誤差逆伝播法を微分の使いどころとして挙げています。CHAPTER 3「線形代数」は高校の範囲に大学 1 年で学ぶ内容を加えてベクトル、行列、線形変換を扱い、CHAPTER 4「確率・統計」では分散、尤度、正規分布といった用語を学びます。CHAPTER 5 から 7 は実践編で、住宅価格の推定を題材にした線形回帰モデル、文学作品の作者当てを題材にした自然言語の数学的な表現、手書き数字の認識を題材にした DNN と、前半の数学を具体的な課題に当てはめていきます。演習問題や例題で理解を確かめられる点も、版元が特長として挙げています。

微分、線形代数、確率 / 統計が機械学習のどこで効くか

この 3 分野が選ばれているのには理由があります。機械学習のモデルの多くは、予測と正解のずれを損失として数値にし、その損失を小さくする方向へパラメーターを少しずつ動かして学習します。どちらへ動かせば損失が減るかを教えるのが微分で、勾配降下法はその傾きをたどる手続きです。ニューラルネットワーク のように層が重なるモデルでは、合成関数の微分を出力側から順にさかのぼって計算する誤差逆伝播法が使われます。一方、1 つのデータを数値の並び、つまりベクトルとして扱い、大量のデータや重みをまとめて行列で計算するのが線形代数の役割です。そして限られたデータから全体の傾向を推し量り、モデルの当てはまりを尤度で測る考え方は 確率と統計 の領域にあたります。数式が読めないと感じるとき、多くはこの 3 つの記法のどれかで止まっているため、範囲を絞って順に押さえる本書の進め方は、遠回りに見えて効率のよい学び直しになります。

ブラックボックスのまま使っている人、数学を忘れた人に向く入門書

版元が想定する読者は 3 通りです。人工知能のアルゴリズムでモデリングをしているものの中身がブラックボックスのままで数学を復習したい人、アルゴリズムを体系的に学びたいが数学を忘れていて専門書の数式が理解できない人、そして興味はあるもののハードルが高いと感じている人です。ゼロからおさらいする作りなので前提知識はほとんど求められませんが、後半の実践編でコードを動かすなら Python の基本的な文法に触れておくと進みやすくなります。逆に、大学の数学を厳密な証明とともに体系立てて学びたい人や、線形代数や統計学そのものを専門的に深めたい人には、範囲を絞った入門書である本書は物足りなく映るはずです。また 2018 年刊のため、実践編のコードとライブラリはその時点の環境を前提に読む必要があります。

数学の段階ごとにどの本を選ぶかを比べたい場合は、機械学習に必要な数学の本の選び方 で全体の地図を確かめてから決めると迷いが減ります。そのうえで、ライブラリの関数を呼べば結果は出るのに、その裏で何が計算されているのか説明できずに困っている人、あるいは専門書の数式の前で何度も引き返してきた人にとって、中学の数学から積み上げて回帰と手書き数字認識まで一続きでたどれる本書は、次の専門書へ進むための足場を手早く固められる一冊です。