高校数学からはじめるディープラーニング 初歩からわかる人工知能が働くしくみ

本書は、ディープラーニングを支え、ベースとなっている数学に焦点をあて、どのような仕組みで、どのように効いて、なぜ機能するのかの解説をしていきます。「ブラックボックス」と思われがちなディープラーニングの中身を理解していきます。

高校数学の知識を前提としながらも、必要な数学を復習しつつ、高校で習わない偏微分に関しては基本から必要な部分を解説して、ディープラーニングを支える数学の知識を学んでいきます。

「ディープラーニングという言葉は聞くが、どんなものなのか分からないので理解したい」「ブラックボックスと言われるディープラーニングの仕組みを知りたい」「ディープラーニングを学びたいけれど、数学の勉強のどこから手を付けていいか分からない」といった読者の興味に応える一冊です。

数学を学びながら、それがディープラーニングにどのように効いているのか分かることが重要です。その点を実感として理解することができれば、ディープラーニングの仕組みの本質が理解できたことにつながっていきます。そのためのディープラーニングの主要な概念の解説もしていきます。

『高校数学からはじめるディープラーニング 初歩からわかる人工知能が働くしくみ』 (金丸 隆志 著、講談社、2020 年 4 月 16 日発売) は、ディープラーニング を支え、そのベースとなっている数学に焦点をあてた新書です。講談社のブルーバックスの 1 冊 (通巻番号 2133) で、版元の紹介文は、本書が「どのような仕組みで、どのように効いて、なぜ機能するのか」を解説し、「ブラックボックス」と思われがちなディープラーニングの中身を理解していく本だと案内しています。

高校数学の復習と偏微分の基本から入る前提の扱い

紹介文によると、本書は高校数学の知識を前提としながら、必要な数学を復習しつつ進みます。高校で習わない偏微分については、基本から必要な部分を解説したうえで、ディープラーニングを支える数学の知識を学んでいく進め方です。版元は、数学を学びながらそれがディープラーニングにどのように効いているのか分かることを重要な点に挙げ、そのためにディープラーニングの主要な概念の解説もしていくと説明しています。

重みの調整に偏微分が使われる学習の仕組み

ディープラーニングのモデルは、多層に重ねた ニューラルネットワーク で、層と層をつなぐ重みと呼ばれる数値を大量に持っています。学習とは、モデルの出力と正解とのずれを表す損失関数の値が小さくなるように、これらの重みを少しずつ動かしていく作業です。どの重みをどちら向きにどれだけ動かせばずれが減るかは、損失関数を個々の重みで微分した値、つまり偏微分で決まります。高校数学で学ぶ微分は 1 つの変数の関数が対象ですが、重みが多数ある損失関数では変数ごとの偏微分を考えることになります。層を重ねたネットワークでは、この偏微分を合成関数の微分の規則に沿って出力側から入力側へ順にたどって求める方法が使われ、誤差逆伝播法と呼ばれます。紹介文が高校で習わない内容として名指ししているのが、この偏微分です。

ブラックボックスの中身を知りたい読者の 3 つの興味

版元は、本書が応える読者の興味として 3 つを挙げています。「ディープラーニングという言葉は聞くが、どんなものなのか分からないので理解したい」「ブラックボックスと言われるディープラーニングの仕組みを知りたい」「ディープラーニングを学びたいけれど、数学の勉強のどこから手を付けていいか分からない」の 3 つです。国立国会図書館の書誌では件名は深層学習で、文献と索引があることが注記されています。機械学習の数学を学ぶ本を範囲の広さで整理した記事に 機械学習に必要な数学の本ガイド があります。

高校数学の復習と偏微分の基本を含めて、ディープラーニングを支える数学とその効き方を、ブルーバックスの新書 1 冊に収めています。