機械学習 2. ノンパラメトリックモデル／潜在モデル

本書は、古典機械学習ともよぶべき題材に的を絞り、考え方をできるだけ詳細に記述した教科書である。読者の便宜を考慮し、 500 頁にも及ぶ 1 冊を分冊化させ、 1 巻目では「入門的基礎／パラメトリックモデル」、 2 巻目では「ノンパラメトリックモデル／潜在モデル」、 3 巻目では「数学事項:機械学習のいしずえ／演習問題解答例」を掲載している。 本書では、機械学習全体の網羅や、深層学習を中心に据えた説明は意図していない。大量のデータが存在する対象、あるいはその近傍の対象に対しては、深層学習はきわめて高性能を発揮する。しかし、少数のデータしか得ることができない対象も多く、本書で紹介する古典的な機械学習の手法は、今後も随所で活躍するであろう。とりわけ、ベイズ的な考え方は、予測の損失最小を保証するという意味で重要である。多くの大学理工系の学部で、初年次あるいは 2 年次に学ぶ多変数の微積分や、固有値問題の基本をふくむ線形代数、それと確率と統計の基本事項は既知としているが、確率と統計や、対称行列に関する固有値問題などの数学的事項の要点は、第 5 部 (第 3 巻) としてまとめた。 本書は多くの優れた書籍を参照して書かれ、とりわけ、 C. M. ビショップ (著) ,『パターン認識と機械学習』の影響は随所にみられる。数学的記法も同書に準拠した。また、構成は、 K. P. Murphy, “ Probabilistic Machine Learning: An Introduction ”の影響をうけている。 Murphy の本では深層学習を 1 つの部としているが、本書では深層学習の部はもうけず、ニューラルネットワークの基礎的事項をパラメトリックモデルの部 (第 1 巻) へ、また、深層生成モデル (の 1 つである VAE) を潜在モデルの部 (第 2 巻) へおいた。ベイズ推論の重要性に鑑み、潜在モデルを第 4 部としたことは本書の特徴の 1 つである。 各章には演習問題、巻末には解答例と丁寧な解説を掲載 (解答例は第 3 巻に収録) 。 【第 III 部 ノンパラメトリックモデル】 第 6 章 訓練データ保持型の学習 6.1 はじめに 6.2 確率密度関数の推定:ノンパラメトリック 6.3 Nadaraya-Watson モデル 6.4 k 近傍法 演習問題 第 7 章 カーネル法 7.1 はじめに 7.2 カーネル関数 7.3 ガウス過程 7.4 サポートベクトルマシン 演習問題 第 8 章 アンサンブル学習 8.1 はじめに 8.2 バギング 8.3 ランダムフォレスト 8.4 アンサンブル学習の期待損失 演習問題 【第 IV 部 潜在モデル】 第 9 章 次元圧縮 9.1 はじめに 9.2 主成分分析 9.3 t-SNE:t 分布確率的近傍埋めこみ 演習問題 第 10 章 混合ガウス分布と EM アルゴリズム 10.1 はじめに 10.2 混合ガウス分布 10.3 潜在変数 10.4 EM アルゴリズム 10.5 混合ガウス分布のパラメータ推定 10.6 EM アルゴリズムの適用性と収束性 演習問題 第 11 章 深層生成モデル 11.1 はじめに 11.2 自己符号化器 11.3 変分自己符号化器 演習問題