機械学習 3. 数学事項:機械学習のいしずえ／演習問題解答

本書は、古典機械学習ともよぶべき題材に的を絞り、考え方をできるだけ詳細に記述した教科書である。読者の便宜を考慮し、 500 頁にも及ぶ 1 冊を分冊化させ、 1 巻目では「入門的基礎／パラメトリックモデル」、 2 巻目では「ノンパラメトリックモデル／潜在モデル」、 3 巻目では「数学事項:機械学習のいしずえ／演習問題解答例」を掲載している。 本書では、機械学習全体の網羅や、深層学習を中心に据えた説明は意図していない。大量のデータが存在する対象、あるいはその近傍の対象に対しては、深層学習はきわめて高性能を発揮する。しかし、少数のデータしか得ることができない対象も多く、本書で紹介する古典的な機械学習の手法は、今後も随所で活躍するであろう。とりわけ、ベイズ的な考え方は、予測の損失最小を保証するという意味で重要である。多くの大学理工系の学部で、初年次あるいは 2 年次に学ぶ多変数の微積分や、固有値問題の基本をふくむ線形代数、それと確率と統計の基本事項は既知としているが、確率と統計や、対称行列に関する固有値問題などの数学的事項の要点は、第 5 部 (第 3 巻) としてまとめた。 本書は多くの優れた書籍を参照して書かれ、とりわけ、 C. M. ビショップ (著) ,『パターン認識と機械学習』の影響は随所にみられる。数学的記法も同書に準拠した。また、構成は、 K. P. Murphy, “ Probabilistic Machine Learning: An Introduction ”の影響をうけている。 Murphy の本では深層学習を 1 つの部としているが、本書では深層学習の部はもうけず、ニューラルネットワークの基礎的事項をパラメトリックモデルの部 (第 1 巻) へ、また、深層生成モデル (の 1 つである VAE) を潜在モデルの部 (第 2 巻) へおいた。ベイズ推論の重要性に鑑み、潜在モデルを第 4 部としたことは本書の特徴の 1 つである。 各章には演習問題、巻末には解答例と丁寧な解説を掲載 (解答例は第 3 巻に収録) 。 【第 V 部 数学事項:機械学習のいしずえ】 第 12 章 確率・統計ダイジェスト 12.1 確率 12.2 確率変数 12.3 ガウス分布 (正規分布) 12.4 サンプル 付記 演習問題 第 13 章 ガウス分布の性質 13.1 確率密度関数であること:1 次元 13.2 1 次元ガウス分布の期待値と分散 13.3 確率密度関数であること:多次元 13.4 多次元ガウス分布の期待値と分散 13.5 分割多次元ガウス分布 演習問題 第 14 章 行列,アドバンスト 14.1 行列,アラカルト 14.2 行列の微分 14.3 計画行列 14.4 実対称行列の固有値問題のまとめ 演習問題解答例