機械学習 3. 数学事項:機械学習のいしずえ／演習問題解答(キカイガクシュウサンスウガクジコウキカイガクシュウノイシズエエンシュウモンダイカイトウ)

本書は、古典機械学習ともよぶべき題材に的を絞り、考え方をできるだけ詳細に記述した教科書である。読者の便宜を考慮し、 500 頁にも及ぶ 1 冊を分冊化させ、 1 巻目では「入門的基礎／パラメトリックモデル」、 2 巻目では「ノンパラメトリックモデル／潜在モデル」、 3 巻目では「数学事項:機械学習のいしずえ／演習問題解答例」を掲載している。

本書では、機械学習全体の網羅や、深層学習を中心に据えた説明は意図していない。大量のデータが存在する対象、あるいはその近傍の対象に対しては、深層学習はきわめて高性能を発揮する。しかし、少数のデータしか得ることができない対象も多く、本書で紹介する古典的な機械学習の手法は、今後も随所で活躍するであろう。とりわけ、ベイズ的な考え方は、予測の損失最小を保証するという意味で重要である。多くの大学理工系の学部で、初年次あるいは 2 年次に学ぶ多変数の微積分や、固有値問題の基本をふくむ線形代数、それと確率と統計の基本事項は既知としているが、確率と統計や、対称行列に関する固有値問題などの数学的事項の要点は、第 5 部 (第 3 巻) としてまとめた。

本書は多くの優れた書籍を参照して書かれ、とりわけ、 C. M. ビショップ (著) ,『パターン認識と機械学習』の影響は随所にみられる。数学的記法も同書に準拠した。また、構成は、 K. P. Murphy, “ Probabilistic Machine Learning: An Introduction ”の影響をうけている。 Murphy の本では深層学習を 1 つの部としているが、本書では深層学習の部はもうけず、ニューラルネットワークの基礎的事項をパラメトリックモデルの部 (第 1 巻) へ、また、深層生成モデル (の 1 つである VAE) を潜在モデルの部 (第 2 巻) へおいた。ベイズ推論の重要性に鑑み、潜在モデルを第 4 部としたことは本書の特徴の 1 つである。

各章には演習問題、巻末には解答例と丁寧な解説を掲載 (解答例は第 3 巻に収録) 。
【第 V 部 数学事項:機械学習のいしずえ】

第 12 章 確率・統計ダイジェスト
12.1 確率
12.2 確率変数
12.3 ガウス分布 (正規分布)
12.4 サンプル
付記
演習問題

第 13 章 ガウス分布の性質
13.1 確率密度関数であること:1 次元
13.2 1 次元ガウス分布の期待値と分散
13.3 確率密度関数であること:多次元
13.4 多次元ガウス分布の期待値と分散
13.5 分割多次元ガウス分布
演習問題

第 14 章 行列,アドバンスト
14.1 行列,アラカルト
14.2 行列の微分
14.3 計画行列
14.4 実対称行列の固有値問題のまとめ

演習問題解答例