問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本(モンダイカイケツノタメノアルゴリズムトスウガクガキソカラシッカリミニツクホン)

アルゴリズムは、プログラミングを用いて問題を解決していくには欠かせない大切な道具です。一方、アルゴリズムを理解し、そして応用できるようになるためには、ある程度の数学的知識と数学的考察力も大切です。
本書では、中学レベル〜大学教養レベルの数学的知識のうちアルゴリズム学習に必要なものについて扱うとともに、有名なアルゴリズムと典型的な数学的考察について丁寧に解説します。さらに、知識をしっかり身に付けるための例題・演習問題が全 200 問掲載されています。
第 1 章 アルゴリズムと数学の密接なかかわり
第 2 章 アルゴリズムのための数学の基本知識
第 3 章 基本的なアルゴリズム
第 4 章 発展的なアルゴリズム
第 5 章 問題解決のための数学的考察
最終確認問題

アルゴリズムの学習書を開いたものの、計算量の式や確率の議論が出てきた途端にページが進まなくなる。本書はその「数学の壁」に正面から取り組んだ一冊で、 2021 年 12 月に技術評論社から刊行されました。著者の米田優峻氏は競技プログラミングの世界で「 E869120 」として知られ、版元公式のプロフィールによれば AtCoder 最高ランクの赤 (レッドコーダー) で、 2020 年までに国際情報オリンピック (IOI) の金メダルを 3 度獲得しています。トップ競技者でありながら「競プロ典型 90 問」のような普及企画を続けてきた人物で、その説明の丁寧さが本書の作りにも表れています。

5 章構成と演習 200 問の中身

アルゴリズムと数学が切り離せないのは、「正しく動く」だけでなく「間に合うか」を見積もる仕事だからです。計算量 の評価には指数や対数の感覚が要り、乱択や期待値の議論には確率が、グラフや幾何の問題にはその分野の基礎が要ります。本書は中学レベルから大学教養レベルまでの数学のうちアルゴリズム学習に必要な部分だけを選び、全 5 章 (アルゴリズムと数学のかかわり、数学の基本知識、基本的なアルゴリズム、発展的なアルゴリズム、数学的考察) で数学とアルゴリズムを行き来しながら進みます。例題と演習問題は全部で 200 問用意されており、「読んで分かったつもり」で終わらせず手を動かして確かめる構成です。 B5 変形判 288 ページという大きめの判型も、数式や図を追う学習書として扱いやすいところです。

向いている読者と前提知識

向いているのは、アルゴリズム入門書 で数式に詰まった経験のある人、競技プログラミングを始めたいが数学に自信がない人、基本情報技術者試験 などで計算量やオーダー記法に苦手意識が残った人です。プログラミング自体の初歩 (変数・ループ・配列程度) は前提になりますが、数学は中学レベルから拾い直してくれるため、文系出身のエンジニアが離散数学の素養を固め直す用途にも噛み合います。逆に、特定言語での実装テクニックや、データ構造の内部実装の詳説を求める段階の人には主目的が違う本です。

『競技プログラミングの鉄則』との使い分け

同じ著者には『競技プログラミングの鉄則』 (マイナビ出版、 2022 年 9 月) があり、あちらはコンテストで戦うための典型手筋を鍛える実戦寄り、本書は手筋を支える数学の土台を作る基礎寄りという関係です。数学に不安があるなら本書を先に、すでに高校数学が手に馴染んでいるなら鉄則本から入って詰まった箇所を本書で補う、という順番が組めます。アルゴリズム学習を「数式を飛ばし読みしながら進める」状態から卒業したい人にとって、最初に投資する価値のある一冊です。