Python による ベイズ統計学入門(パイソンニヨル ベイズトウケイガクニュウモン)

ベイズ統計学を基礎から解説,Python で実装。マルコフ連鎖モンテカルロ法には PyMC3 を活用。〔内容〕「データの時代」におけるベイズ統計学／ベイズ統計学の基本原理／様々な確率分布／ PyMC ／時系列データ／マルコフ連鎖モンテカルロ法
1. 「データの時代」におけるベイズ統計学
2. ベイズ統計学の基本原理
未知の比率に対する推論
ベイズの定理による事後分布の導出
未知のパラメータに関する推論
将来の確率変数の値の予測
付録 (損失関数に対応した点推定の導出／ SDDR の導出)
3. 様々な確率分布を想定したベイズ分析
ポアソン分布のベイズ分析
正規分布のベイズ分析
回帰モデルのベイズ分析
付録 (ポアソン分布に従う確率変数の予測分布の導出／正規分布に従う確率変数の予測分布の導出／回帰係数と誤差項の分散の事後分布の導出／回帰モデルの予測分布の導出)
4. PyMC によるベイズ分析
ベイズ統計学とモンテカルロ法
PyMC による回帰モデルのベイズ分析
一般化線形モデルのベイズ分析
5. 時系列データのベイズ分析
時系列データと状態空間表現
状態空間モデルに関する推論
PyMC による状態空間モデルのベイズ分析
付録 (カルマン・フィルターの導出／予測分布の導出／カルマン・スムーザーの導出)
6. マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖と不変分布
メトロポリスーーヘイスティングズ・アルゴリズム
ギブズ・サンプラー

ベイズ統計は「事前分布を決めて事後分布を計算する」という一文で要約できるものの、実際に手を動かそうとすると MCMC の仕組みや確率モデルの設計で壁にぶつかります。本書は計量経済学を専門とする中妻照雄氏が、ベイズ統計の理論と Python による実装を並行して解説した入門書です。確率分布の基礎から始まり、マルコフ連鎖モンテカルロ法を経て、階層モデルや時系列への応用まで段階的に進みます。

特徴的なのは、既存ライブラリに丸投げするのではなく、 MCMC サンプラーの内部動作を Python コードで追体験させる点です。メトロポリス法やギブスサンプリングが「なぜ収束するのか」を手計算とコードの両面から確認できるため、 PyMC などのフレームワークを使う段階になったときに、サンプリングの診断結果を正しく解釈する力が身につきます。大学の統計学・確率論の基礎と、 Python の基本操作ができることが前提です。

ベイズ統計を「とりあえず分析に使いたい」という即効性を求める場合には、やや理論寄りに感じるかもしれません。しかし、モデリングの根拠を説明する必要がある研究者や、推論結果の妥当性を自分で検証したいデータサイエンティストにとっては、表面的なライブラリ操作では得られない基盤を築く一冊です。