Python による ベイズ統計学入門(パイソンニヨル ベイズトウケイガクニュウモン)

ベイズ統計学を基礎から解説,Python で実装。マルコフ連鎖モンテカルロ法には PyMC3 を活用。〔内容〕「データの時代」におけるベイズ統計学／ベイズ統計学の基本原理／様々な確率分布／ PyMC ／時系列データ／マルコフ連鎖モンテカルロ法
1. 「データの時代」におけるベイズ統計学
2. ベイズ統計学の基本原理
未知の比率に対する推論
ベイズの定理による事後分布の導出
未知のパラメータに関する推論
将来の確率変数の値の予測
付録 (損失関数に対応した点推定の導出／ SDDR の導出)
3. 様々な確率分布を想定したベイズ分析
ポアソン分布のベイズ分析
正規分布のベイズ分析
回帰モデルのベイズ分析
付録 (ポアソン分布に従う確率変数の予測分布の導出／正規分布に従う確率変数の予測分布の導出／回帰係数と誤差項の分散の事後分布の導出／回帰モデルの予測分布の導出)
4. PyMC によるベイズ分析
ベイズ統計学とモンテカルロ法
PyMC による回帰モデルのベイズ分析
一般化線形モデルのベイズ分析
5. 時系列データのベイズ分析
時系列データと状態空間表現
状態空間モデルに関する推論
PyMC による状態空間モデルのベイズ分析
付録 (カルマン・フィルターの導出／予測分布の導出／カルマン・スムーザーの導出)
6. マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖と不変分布
メトロポリスーーヘイスティングズ・アルゴリズム
ギブズ・サンプラー

ベイズ統計は「事前分布を決めて、データで更新し、事後分布を得る」という一文で要約できますが、実際に使えるようになるには、その一文と実装の間にある長い距離を埋める必要があります。『 Python による ベイズ統計学入門』は、その距離を一冊で渡すための入門書です。中妻照雄氏の著書として、朝倉書店のシリーズ「実践 Python ライブラリー」の 1 冊で 2019 年 4 月に刊行されました。 A5 判の専門書で、版元はベイズ統計学を基礎から解説して Python で実装し、マルコフ連鎖モンテカルロ法には PyMC3 を活用すると紹介しています。

全 6 章の構成: 原理から PyMC 、 MCMC へ

構成は全 6 章です。第 1 章「『データの時代』におけるベイズ統計学」で位置づけを述べたあと、第 2 章の基本原理では未知の比率に対する推論を入り口に、ベイズの定理による事後分布の導出、パラメータの推論、将来の値の予測までを筋道立てて示します。第 3 章はポアソン分布・正規分布・回帰モデルという代表的な設定でのベイズ分析、第 4 章から PyMC を使った数値計算に移り、回帰モデルと一般化線形モデルを扱います。第 5 章は時系列データで、状態空間表現と状態空間モデルの推論を PyMC で実装し、第 6 章がマルコフ連鎖モンテカルロ法そのものの解説として、マルコフ連鎖と不変分布の関係からメトロポリス-ヘイスティングズ・アルゴリズム、ギブズ・サンプラーへと進みます。

設計の妙: 三段構えの種明かし

この並びには明確な設計があります。前半は解析的に事後分布を導ける設定で「ベイズ推定とは何をする計算か」を数式で確定させ、中盤で PyMC に計算を任せて応用範囲を一気に広げ、最後にそのライブラリの裏で動いている MCMC の原理を種明かしする、という三段構えです。各章の付録に SDDR や予測分布、カルマン・フィルターの導出が丁寧に収められているのもこの本の性格で、結果だけ使うのではなく「なぜその計算でよいのか」を確かめながら進みたい読者への誠実な作りです。時系列の状態空間モデルまで射程に入っているため、経済・ファイナンス系のデータ分析を志向する読者には特に距離が近い題材構成です。

前提知識と 2019 年刊 PyMC3 の注意

前提として、大学初級の 確率・統計 (確率分布・期待値・尤度の概念) と Python の基本操作は必要です。数式の展開を追う覚悟がない段階で開くと第 2 章から重く感じるはずで、その場合は 図解中心の統計入門を先に挟む ほうが結果的に速く進めます。また 2019 年刊のため、実装は当時の PyMC3 が前提です。 PyMC はその後大きく版を重ねて API も変わっているので、コードをそのまま動かすより、モデルの組み方と診断の考え方を学び、記法は 現行の公式ドキュメントで読み替える のが実際的です。理論と導出という本書の背骨は、ライブラリの版が変わっても揺らぎません。

向いている読者: 根拠まで説明したい人

ベイズ統計を業務や研究で使う根拠まで説明できるようになりたいデータサイエンティスト、頻度論の統計は学んだがベイズは独学が止まっている人、状態空間モデルによる時系列分析へ進みたい経済・金融系の学習者に向いた一冊です。ライブラリの使い方だけ手早く知りたい人には向きませんが、事後分布の導出から MCMC の原理までを一続きに理解した経験は、どのツールに乗り換えても効き続ける土台になります。