文系プログラマーのための Python で学び直す高校数学

数学と Python がいっぺんに学べる一石二鳥の 1 冊!

プログラミングに数学の知識は役に立つと聞くけれど…。高校時代に数学に挫折した経験を持つ人も多いのでは?

データサイエンスや機械学習、ブロックチェーンなど、数学理論に裏打ちされたシステムが今は花盛り。これまでは数学が苦手なままでやって来られたけれども、これからのプログラミングにはますます数学が必要に。ところが、プログラマー向けの数学書はどれも高校レベルは飛び越えた、難易度の高いものばかり。

そこで数学に自信がないのなら、高校レベルの数学からもう一度しっかり学び直すのはいかがでしょう。残念ながら数学は積み重ねが大事。自分のレベルに合わない参考書では結局何も身に付きません。急がば回れ。高校数学からしっかり足元を固めていきませんか?

本書は単に数学理論を説明するだけでなく、計算や証明、理論の検証を Python を使ったプログラムで解説しています。理論を学んで、Python で試す。読むだけでなく手を動かすことで、数理計算のコーディングの勘所を養うこともできます。

数学と Python の基礎固めがしっかりできる一石二鳥の 1 冊。数学が苦手な文系プログラマーはもちろん、数学を忘れてしまった理系出身のプログラマーも、自信を取り戻すのにピッタリです。Python についてはひと通り理解している人が対象ですが、未経験でも大丈夫。巻末に Python の導入ガイドも用意しました。

本書で高校レベルの数学をしっかり理解して、ぜひ次のステップに進んでください!
■主な内容
第 1 章 コンピュータと「数」

位取り記数法、基数変換、負の数、2 の補数、実数と浮動小数点数、実数誤差など
第 2 章 コンピュータの「演算」
算術演算、複合演算子、シフト演算、ビット演算、マスクとフラグ、論理演算、真理値表、論理積、論理和など
第 3 章 方程式で図形を描く
matplotlib でグラフ、方程式、関数、直線の方程式、比例式と三角比、三平方の定理、円の方程式など
第 4 章 ベクトル
ベクトルの演算、ベクトル方程式、内積、コサイン類似度、外積、ベクトルで面積を計算など
第 5 章 行列
行列の演算、逆行列と連立方程式、図形の一次変換 (移動、回転、拡大縮小)、一次変換の組み合わせ、同次座標など
第 6 章 集合と確率
集合とデータベース、試行と事象、順列と組み合わせ、重複順列、数学的確率と統計的確率、モンテカルト法と円周率など
第 7 章 統計と乱数
母集団と標本、代表値、分散と標準偏差、共分散と相関係数、移動平均、回帰直線、乱数の注意点など
第 8 章 微分・積分
差分と微分、変化率、導関数、極値、定積分と不定積分、原始関数、積分定数、曲線の接線、輪郭の抽出、円周と円の面積、球の体積と表面積など
Appendix ソフトウェア導入ガイド

機械学習やデータ分析の本を開いた途端、ベクトルの内積や行列、微分の記号に足を止められた経験を持つプログラマーは少なくありません。『文系プログラマーのための Python で学び直す高校数学』 (谷尻かおり 著、日経 BP、2019 年 3 月刊) は、その手前でつまずいた人のために、高校レベルの数学を Python のプログラムで計算し、検証しながら学び直す本です。版元は、数学理論を説明するだけでなく計算や証明、理論の検証を Python のプログラムで解説し、読むだけでなく手を動かすことで数理計算のコーディングの勘所も養える一冊と紹介しています。対象は数学が苦手な文系プログラマーだけでなく、数学を忘れてしまった理系出身のプログラマーも含みます。

全 8 章の構成、コンピュータの数の表現から微分 / 積分まで

構成は全 8 章と付録です。第 1 章「コンピュータと『数』」は位取り記数法、基数変換、負の数、2 の補数、実数と浮動小数点数、実数誤差を、第 2 章「コンピュータの『演算』」は算術演算、シフト演算、ビット演算、マスクとフラグ、論理演算、真理値表を扱い、高校数学の学び直しに入る前にコンピュータが数をどう表し計算するかを固めます。第 3 章「方程式で図形を描く」で matplotlib によるグラフ描画、直線の方程式、比例式と三角比、三平方の定理、円の方程式へ進み、第 4 章「ベクトル」ではベクトルの演算、内積、コサイン類似度、外積、ベクトルで面積を計算する方法を、第 5 章「行列」では行列の演算、逆行列と連立方程式、図形の一次変換 (移動、回転、拡大縮小) と同次座標を取り上げます。第 6 章「集合と確率」は集合とデータベース、順列と組み合わせ、数学的確率と統計的確率、モンテカルロ法と円周率、第 7 章「統計と乱数」は母集団と標本、分散と標準偏差、共分散と相関係数、移動平均、回帰直線、乱数の注意点、第 8 章「微分・積分」は差分と微分、導関数、極値、定積分と不定積分、曲線の接線、輪郭の抽出、円周と円の面積、球の体積と表面積までを扱い、付録にソフトウェア導入ガイドが付きます。

高校数学を Python で動かして学び直す効き目

数学の学び直しが続かない最大の理由は、式を眺めるだけでは正しく理解できたかを自分で確かめられないことにあります。本書のように Python で値を入れて計算し、matplotlib でグラフに描いて挙動を見る方法をとると、公式の暗記ではなく「この式は何を計算しているのか」を目で検証でき、間違えた場合も出力の差から自分の理解のずれを特定できます。また、目次に並ぶ項目はプログラマーが実務で出会う場面に直結しています。コサイン類似度は文書やユーザーの類似度計算、行列による一次変換と同次座標は画像処理やグラフィックスの座標計算、共分散と相関係数、回帰直線は 統計 的なデータ分析と機械学習の出発点、モンテカルロ法はシミュレーションによる近似の考え方です。第 1 章の浮動小数点数と実数誤差を最初に置く構成も、数式どおりに書いたコードがなぜ期待と違う値を返すのかを理解する土台になります。高校で習った数学が、コードを通じて自分の仕事の道具に変わる感覚を得られるのが本書の効き目です。

Python 未経験でも読める前提と、向かない人

前提知識について版元は、Python をひと通り理解している人を対象としつつ、未経験でも巻末の導入ガイドから始められるとしています。数学の側は、高校数学に挫折した経験があっても読めるように高校レベルから積み直す設計です。Python の基礎そのものを先に固めたい人は Python 本の選び方 を参照してください。一方で、本書は 2019 年 3 月刊で、目次から分かるとおり高校レベルの範囲を丁寧にたどる本です。大学の線形代数や多変数の微分、確率分布の理論を体系的に学びたい人、機械学習のアルゴリズムを数式から導出したい人には範囲が足りません。そうした次の段階の選書は 機械学習に必要な数学の本ガイド で整理しています。

データサイエンスや機械学習の入門書に何度も挑んでは数式のところで止まってしまう人、業務でグラフ描画や統計値の計算を書く機会が増えてきた人、資格や大学の数学ではなく「コードで確かめられる数学」から再出発したい人にとって、本書は投じた時間の回収が早い一冊です。数学への苦手意識を、動くプログラムで一つずつ崩していきたい人に向いた学び直しの入り口です。