リアルタイムグラフィックスの数学 - GLSL ではじめるシェーダプログラミング(リアルタイムグラフィックスノスウガク ジーエルエスエルデハジメルシェーダプログラミング)

本書はリアルタイムグラフィックスの基本を理解するための解説書です。
リアルタイムグラフィックス、つまり「即時に生成される」グラフィックスは
いまやゲームからビデオチャットまで広く利用されており、多くの方が目にするものになっています。
この技術の根本には数学があり、数学的知識を身につけることで、多様なグラフィックスを生み出すコードの中身、グラフィックス生成のしくみを、きちんと理解できるようになります。
ゼロからしっかり理解したいと考える方に、本書は断然おすすめです。
第 0 章 Hello World
0.1 OpenGL,WebGL,GLSL について知っておくべき最小限のこと
0.2 フラグメントカラー
0.3 ビューポート解像度とフラグメント座標

■第 1 部 アート・オブ・ノイズ

第 1 章 補間
1.1 線形補間とグラデーション
1.2 階段関数によるポスタリゼーション
1.3 極座標を使ったマッピング

第 2 章 疑似乱数
2.1 レガシー
2.2 進数表示とビット演算
2.3 ビット演算を使ったハッシュ関数

第 3 章 値ノイズ
3.1 値ノイズの構成法
3.2 グラデーションの滑らかさと微分
3.3 偏微分と勾配

第 4 章 勾配ノイズ
4.1 勾配ノイズの構成法
4.2 パーリンノイズ

第 5 章 ノイズの調理法
5.1 再帰
5.2 画像処理

■第 2 部 距離がつくりし世界

第 6 章 胞体ノイズ
6.1 第 1 近傍距離とボロノイ分割
6.2 胞体ノイズの構成

第 7 章 距離と SDF
7.1 2 次元 SDF
7.2 物差しを変える

第 8 章 3D レンダリング
8.1 天地創造
8.2 SDF 形状のレンダリング

第 9 章 SDF の調理法
9.1 モデリング
9.2 空間の操作

シェーダを書いてみたいが線形代数や三角関数に自信がない、という人にとって最初のハードルは「どの数学がどの映像表現に対応するのか」が見えないことです。本書はその対応関係を GLSL のコードで直接示しながら、ベクトル演算・行列変換・ノイズ関数といったリアルタイムグラフィックスに不可欠な数学をひとつずつ積み上げていきます。著者の巴山竜来氏は数学とジェネラティブアートの接点を長く研究してきた人物で、数式を視覚的な結果に結びつける説明に一貫した安定感があります。

特徴的なのは、数学の理論を先に体系立てるのではなく、「画面上のこの表現を作るにはこの演算が必要」という逆引きの構成を取っている点です。フラグメントシェーダ上で SDF (符号付き距離関数) を描いたり、レイマーチングで立体を生成したりする実例を通じて、抽象的だった数式が動く映像として手応えを持ち始めます。高校数学の範囲を超える部分も扱いますが、都度コードで検証できるため置いていかれにくい設計です。

ゲーム開発やクリエイティブコーディングで「見た目の原理を理解して制御したい」段階に進むとき、フレームワークのパラメータ調整だけでは限界が来ます。本書はその限界を数学の力で突破するための入口として、 GPU プログラミングと数学を同時に学べる稀有な一冊です。