実例で学ぶゲーム 3D 数学(ジツレイ デ マナブ ゲーム スリーディー スウガク)

近年のゲーム開発では 3DCG や物理シミュレーションなどの技術が多用されているため、その基盤である数学についての理解なしに商業ベースのゲーム開発はありえません。本書では、ゲーム開発や 3DCG で用いられる数学的な要素ーデカルト座標系、ベクトル、行列、線型代数、オイラー角、四元数、座標変換 (平行移動、回転、拡大縮小) 、幾何形状プリミティブの種類と構造体、プリミティブの可視性と衝突判定といった 3D 数学、さらにはグラフィックス用の 3D 数学ーについてサンプルを多用しながらわかりやすく解説します。

ゲームエンジンを使えばオブジェクトは画面に映りますが、カメラの回転がジンバルロックで破綻したとき、衝突判定の精度がおかしいとき、原因を追うには裏側の数学を理解していなければ手が出ません。本書 (原著: 3D Math Primer for Graphics and Game Development) は、ベクトル、行列、座標変換、クォータニオン、射影といった 3D グラフィックスの数学的基礎を、ゲーム開発の文脈に即して解説します。

特徴的なのは、抽象的な線形代数の定理をそのまま並べるのではなく、「なぜゲームでこの計算が必要になるのか」を先に示してから数学を展開する点です。ワールド座標とローカル座標の変換、視錐台カリング、スキニングといった具体的な処理と数式が直結しているため、教科書的な線形代数で挫折した人にも実感を伴って読めます。

前提知識は高校数学程度のベクトルと行列の初歩で足りますが、内容は段階的に高度になり、後半ではオイラー角の限界やクォータニオン補間のような実践的なトピックに踏み込みます。 Unity や Unreal Engine のドキュメントを読む際の数学的な下地を固めたいゲームプログラマーや、 CG に関心のある学生にとって、長く参照し続けられるリファレンスになる一冊です。