行列解析から学ぶ 量子情報の数理(ギョウレツカイセキカラマナブリョウシジョウホウノスウリ)

本書では,量子情報の数学的基礎である行列解析からはじめて,量子情報の分野からいくつかの興味深い話題をとり上げて解説していく.数理的な側面も詳しく書かれた,量子情報を本格的に学びたい人には得難い一冊.
行列解析の準備／量子情報の基本事項／量子エンタングルメント／量子 f-ダイバージェンス／量子 Renyi ダイバージェンス／量子仮説検定／量子通信路符号化／いくつかの補遺

量子情報理論を学ぼうとすると、物理学寄りの教科書ではブラケット記法と量子力学の公理が前提となり、数学を正面から固めたい読者は入口で迷いがちです。本書は行列解析 (有限次元の線形代数と作用素理論) を出発点に据え、量子状態・量子チャネル・エンタングルメントといった概念を純粋に数学的なフレームワークで導く構成をとっています。著者の日合文雄氏は行列解析の専門家であり、行列の正値性やトレースノルム、行列凸性といった道具を丁寧に準備したうえで量子情報固有の話題へ接続する流れが特徴です。

物理的直感に頼らず定義と証明を積み上げていくため、数学科や応用数学の大学院生が量子情報分野に参入する際のブリッジとして機能します。逆に、物理の言葉で量子力学を先に学んだ人にとっては、普段使っている道具が数学的にどこまで厳密に保証されているかを確認する一冊になります。

線形代数の基本 (固有値分解、内積空間) に加え、作用素の収束やスペクトル分解にある程度馴染みがある読者を想定しています。学部の線形代数だけでは歯が立たない場面があるため、関数解析の入門レベルまで手を広げてから挑むと読み進めやすくなります。