ゲームを動かす数学・物理 R

よりゲームを面白くする、数学・物理のノウハウをまとめた一冊!

中学校や高等学校で学ぶ数学・物理が、どのようにゲーム開発で活躍するかをイラストや図と共に丁寧に解説しています。
キャラクターやオブジェクトの移動や加速などの運動、時間の計測ほか、キャラクターのステータスの定義といった、ゲームづくりを下支えする基礎知識を網羅しています。
難しく感じてしまう数学・物理とゲーム開発の密接な関係を知ることで、ゲームへの理解がより深まります。
1 整数
2 小数
3 演算
4 2 次元
5 角度
6 時間
7 運動
8 3 次元
9 マトリクス
10 衝突
11 乱数

キャラクターを動かす、時間を計る、当たりを判定する、結果をばらつかせる。ゲームの中で毎フレーム起きているこうした処理が、学校で習う数学と物理のどこにつながっているのかを順に確かめる本です。『ゲームを動かす数学・物理 R』は堂前 嘉樹 著、ボーンデジタルから 2020 年 12 月に刊行された単著で、版元ドットコムの書店発売日は 2020 年 12 月 26 日です。紹介文は、中学校や高等学校で学ぶ数学 / 物理がゲーム開発でどのように活躍するかを、イラストや図と共に丁寧に解説した本と案内しています。

整数と小数から乱数まで、全 11 章の題材

目次は「1 整数」「2 小数」「3 演算」「4 2 次元」「5 角度」「6 時間」「7 運動」「8 3 次元」「9 マトリクス」「10 衝突」「11 乱数」の 11 章です。紹介文はこのうち、キャラクターやオブジェクトの移動や加速などの運動、時間の計測、キャラクターのステータスの定義といった、ゲームづくりを下支えする基礎知識を網羅すると説明しています。

ゲームの処理で数学が効いてくる場面

ゲームのプログラムでは、教科書の数学がそのまま使えない場面がよくあります。整数には型ごとに表せる範囲があり、上限を超えると値が反転してステータスや得点が壊れます。小数は浮動小数点数として近似で保持されるため、小さな誤差を毎フレーム足し続けると位置や時間がずれていきます。動きの計算も、1 フレームごとに一定量を足すだけでは処理速度の違う環境で速さが変わってしまうので、経過時間を掛けて速度と加速度から位置を更新するのが基本です。3 次元の回転や拡大を組み合わせる時は行列の積で座標を変換し、衝突は物体を単純な形に置き換えて重なりを判定するのが定石になります。乱数も、計算機が作るのは決まった手順で生成される擬似乱数なので、偏りや再現性をどう扱うかが ゲーム開発 の設計に関わります。

学校の数学と物理をゲームづくりにつなげたい人へ

前提として想定されているのは、紹介文のとおり中学校や高等学校で学ぶ数学と物理です。学校で習った内容とゲームの動きの関係が見えずに手が止まっている人や、ゲームエンジンの機能を使っていて、裏で何が計算されているのかを知りたい人に向きます。一方で、紹介文と目次は特定のゲームエンジンやプログラミング言語での実装手順を示していません。紹介文が示す範囲は中学校や高等学校で学ぶ数学と物理で、目次に大学の線形代数や解析力学を体系立てて扱う章はありません。

数学や物理が苦手なまま、移動や当たり判定のコードを見よう見まねで書いてきた人に向けて、本書は整数と小数から乱数まで、ゲームの処理の裏にある数学と物理を 11 章で解説しています。目次の最初の 2 章は、数の表し方を扱う「1 整数」と「2 小数」です。